「BZOJ1061」 [Noi2008]志愿者招募

problem

Solution

最小费用最大流模型。

约定：下文采用格式(u,v,f,c)(u,v,f,c)表示以uu为起点，vv为终点，ff为流量，cc为费用的边；SS为源，TT为汇

建模方法：

考虑一条时间轴。连边(S,1,inf,0)(S,1,inf,0)，(n,T,inf,0)(n,T,inf,0)。

对于每一天的限制，连边(i,i+1,inf−A[i],0)(i,i+1,inf-A[i],0)

对于每类志愿者，连边(s[i],t[i],inf,c[i])(s[i],t[i],inf,c[i])

跑最小费用最大流即可

思路参考

Code

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#define maxn 1005
#define maxm 10005
using namespace std;
typedef long long ll;
 
template <typename T>void read(T &t)
{
    t=0;char c=getchar();int f=0;
    while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
    while(isdigit(c)){t=t*10+c-'0';c=getchar();}
    if(f)t=-t;
}
 
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int s,t;
ll ansc;
 
struct edge
{
    int u,v,nxt;
    ll f,c;
}g[maxn*maxn*2];
 
int head[maxn],ecnt=1;
void eADD(int u,int v,ll f,ll c)
{
    g[++ecnt].u=u;
    g[ecnt].v=v;
    g[ecnt].f=f;
    g[ecnt].c=c;
    g[ecnt].nxt=head[u];
    head[u]=ecnt;
}
 
ll dist[maxn],minf[maxn];
int inq[maxn];
int pree[maxn],prev[maxn];
bool SPFA()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(minf,0x3f,sizeof(minf));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    queue<int> q;
    dist[s]=0;
    inq[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        for(register int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
        {
            int v=g[i].v;
            if(dist[v]>dist[u]+g[i].c && g[i].f)
            {
                prev[v]=u,pree[v]=i;
                dist[v]=dist[u]+g[i].c;
                minf[v]=min(minf[u],g[i].f);
                if(!inq[v])
                    q.push(v);
            }
        }
    }
    return dist[t]<inf;
}
 
int main()
{
    read(n),read(m);
    s=n+2,t=n+1;
    eADD(s,1,inf,0),eADD(1,s,0,0);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll d;read(d);
        eADD(i,i+1,inf-d,0),eADD(i+1,i,0,0);
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int si,ti;
        ll ci;
        read(si),read(ti),read(ci);
        eADD(si,ti+1,inf,ci),eADD(ti+1,si,0,-ci);
    }
    while(SPFA())
    {
        ansc+=minf[t]*dist[t];
        for(register int i=t;i!=s;i=prev[i])
        {
            g[pree[i]].f-=minf[t];
            g[pree[i]^1].f+=minf[t];
        }
    }
    printf("%lld",ansc);
    return 0;
}